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Amplitude
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Die Amplitude einer Welle ist die Höhe eines Wellenbuckels dort, wo er am höchsten ist.
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Bijektion
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(= bijektive Abbildung) Mathematische Abbildung, bei der jedem Element des Bildbereichs genau ein Element des Definitionsbereichs zugeordnet ist. Zu jeder Bijektion gibt es eine eindeutig definierte Umkehrabbildung (=inverse Abbildung), welche die Abbildung wieder rückgängig macht.
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bijektive
Abbildung
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(= Bijektion) Mathematische Abbildung, bei der jedem Element des Bildbereichs genau ein Element des Definitionsbereichs zugeordnet ist. Zu jeder bijektiven Abbildung gibt es eine eindeutig definierte Umkehrabbildung (=inverse Abbildung), welche die Abbildung wieder rückgängig macht.
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Compton-
Wellenlänge
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Compton-Wellenlänge lC eines Teilchens ist die Wellenlänge, die ein Photon hätte, wenn es die Energie des (ruhenden) Teilchens hätte. Sie misst für das Elektron:
le= h/mec = 2.426 ·10-12 m
Für das Proton oder das Neutron:
ln= h/mnc = 1.321 ·10-15 m
Wenn nichts dazu gesagt wird, meint man die Compton-Wellenlänge des Elektrons. Diese spielt vor allem bei der Compton-Streuung eine Rolle.
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Dualismus
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Ein Paar von zwei sich gegenseitig ausschliessenden Beschreibungen. Damit ein vollständiges Bild entsteht, müssen beide Beschreibungen berücksichtigt werden. Sozusagen die zwei Seiten einer Medaille.
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Eigenzeit
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Die Eigenzeit einer Uhr ist immer die Zeit, welche die Uhr anzeigt (sofern sie nicht kaputt ist). Der Begriff spielt in der Relativitätstheorie eine Rolle, weil Uhren, die auf verschiedenen Wegen bewegt werden, unterschiedliche Zeiten anzeigen können.
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Elektronenradius, klassischer
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Elektronen sind in gewissem Sinne punktförmig. In gewissem Sinne können wir ihnen aber eine charakteristische Länge zuordnen. Dazu nehmen wir naiv an, die gesamte elektrische Ladung des Elektrons sei in eine Kugel mit dem Radius re gepackt. Die Energie des elektrischen Feldes setzen wir dann gleich der Ruheenergie des Elektrons:
mec2 = 1/4pe0 · e2/re
Daraus ergibt sich für den Radius:
re = e2/4pe0mec2 = 3 · 10-15 m
Bemerkenswerterweise ist der so berechnete Radius fast gleich gross wie die Compton-Wellenlänge des Nukleons.
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Hilbertraum
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Der Hilbertraum ist ein meist unendlichdimensionaler Vektorraum, in dem sich die Quantentheorie abspielt. Unendlichdimensional ist er deshalb, weil es z. B. für jeden möglichen Aufenthaltsort eines Teilchens eine eigene Dimension gibt. Wenn das Teilchen beim Ort A gemessen wird, wird dieser Zustand durch einen Vektor im Hilbertraum beschrieben. Findet man es an einem anderen Ort B, so steht der Zustandsvektor orthogonal auf dem von A. Das heisst, die zwei Zustände schliessen sich aus.
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Kardinalität
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Die Kardinalität oder Mächtigkeit einer Menge ist bei endlichen Mengen die Anzahl ihrer Elemente. Unendlich grosse Menge sind genau dann gleich mächtig, wenn zwischen ihnen eine bijektive Abbildung existiert. (Siehe dazu Cantors Unendlichkeit)
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komplementäre Grössen
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In der Quantentheorie Paare von Grössen, die wegen der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation nicht gleichzeitig exakt gemessen werden können. Z. B. Aufenthaltsort und Impuls eines Teilchens oder zwei senkrecht aufeinander stehende Polarisationsrichtungen.
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komplex konjugiert
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Das komplex Konjugierte c* einer komplexen Zahl c erhält man, indem man den Imaginärteil der Zahl mit (-1) multipliziert. Also für
c=2+3i ist c*=2-3i
Das komplex Konjugierte einer reellen Zahl ist wieder dieselbe Zahl.
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Lichtsekunde
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Eine Lichtsekunde ist der Weg, den Licht in einer Sekunde zurücklegt.
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Lichtjahr
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Ein Lichtjahr ist der Weg, den Licht in einem Jahr zurücklegt.
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Mächtigkeit
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Die Mächtigkeit oder Kardinalität einer Menge ist bei endlichen Mengen die Anzahl ihrer Elemente. Unendlich grosse Menge sind genau dann gleich mächtig, wenn zwischen ihnen eine bijektive Abbildung existiert. (Siehe dazu Cantors Unendlichkeit)
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Nukleon
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Nukleonen sind die Teilchen, die in den Atomkernen vorkommen, also Protonen oder Neutronen.
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orthogonal
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“Orthogonal” ist ein mathematischer Fachausdruck. Er ist analog zum Begriff “senkrecht”, bezieht sich aber auf einen mathematischen Raum. So wie zwei linear polarisierte Wellen nicht interferieren können, wenn sie senkrecht aufeinander stehen, so können auch zwei orthogonale Quantenwellen nicht interferieren. “Orthogonal” ist ein fundamental wichtiger Begriff in der Quantentheorie, weil die Quantenwellen sich in einem vieldimensionalen Raum bewegen und es eine zentrale Frage ist, ob zwei Wellen miteinander interferieren oder nicht.
Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt null ist.
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Phase einer Welle
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Die Phase einer Welle gibt an, wann und wo die Buckel, bzw. die Täler der Welle sind. Wenn zwei Wellen gleicher Phase sich überlagern verstärken sich die Auslenkungen, bei ungleicher Phase können sich die Wellen auslöschen.
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Planck Einheiten
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Max Planck erkannte, dass die Naturkonstanten G, h und c so kombiniert werden können, dass entweder eine Länge, eine Masse oder eine Zeit dabei herauskommt. Diese nach ihm benannten Planck-Länge, Planck-Masse und Planck-Masse bilden ein natürliches Einheitensystem.
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Planck-Länge
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Bei der Planck-Länge verlieren die bekannten Naturgesetze ihre Gültigkeit. Wenn ein Objekt kleiner wäre als die Planck-Länge, dann hätte es aufgrund der Unbestimmtheitsrelation einen Impuls und damit eine Energie, die so gross wäre, dass das Objekt zu einem schwarzen Loch kollabieren würde. Die Planck-Länge misst:
lPl = (Gh/2pc3)1/2 = 1,61624 · 10-35 m.
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Planck-Masse
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Anders als die Planck-Zeit und die Planck-Länge ist die Planck-Masse keine untere Grenze für die Masse. Z. B. ein Proton ist nur 10-20 mal so schwer wie die Planck-Masse. Die Planck-Masse ist
mPl = (hc/2pG)1/2 = 2,17645 · 10-8 kg
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Planck-Zeit
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Die Planck-Zeit ist definiert als die Planck-Länge dividiert durch die Lichtgeschwindigkeit c. Auch bei der Planck-Zeit verlieren die bekannten Naturgesetze ihre Gültigkeit, aus demselben Grund wie bei der Planck-Länge. Die Planck-Zeit dauert
tPl = (hG/2pc5)1/2 = 5,39121 · 10-44 s.
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Skalarprodukt
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Das Skalarprodukt oder innere Produkt von zwei Vektoren |a> =(a1, a2, ..., an) und |b> =(b1, b2, ..., bn) schreibt man:
<a|b> = a1b1 + a2b2 +anbn
Falls es sich um komplexe Vektoren handelt, sind die a1, a2, ..., an durch ihre komplex Konjugierten a*1, a*2, ..., a*n zu ersetzen.
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Spin
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Der ‘Spin’ ist der quantenmechanische Drehimpuls. Er bleibt ebenso erhalten wie der klassische Drehimpuls. Ein Unterschied ist aber, dass der Spin gequantelt ist. D. h. der Spin ist immer ein ganzzahliges Vielfaches eines festen Wertes, nämlich h/2, wobei h das Plancksche Wirkungsquantum dividiert durch 2p ist.
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